Operaciones con números naturales

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

SUMA DE NÚMEROS NATURALES:

a + b = c

Los términos de la suma, ay b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

Propiedades de la suma

• Interna: a + b

• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

• Conmutativa: a + b = b + a

• Elemento neutro: a + 0 = a

RESTA DE NÚMEROS NATURALES

a – b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, se lo llama diferencia.

Propiedades de la resta:

• No es una operación interna: 2 – 5

• No es conmutativa: 5 – 2 2 – 5

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

a . b = c

Los términos a y b, se llaman factores y el resultado,c, producto.

Propiedades de la multiplicación:

• Interna: a . b

• Asociativa: (a . b) . c = a . (b . c)

• Conmutativa: a . b = b . a

• Elemento neutro: a . 1 = a

• Distributiva: a. (b . c) = a . b + a . c

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

D : d = c

Los términos que intervienen en una división se llaman,D, dividendo y d, divisor. Al resultado,c, lo llamamos cociente.

Propiedades de la división:

• División exacta:

• División entera:

• No es una operación interna: 2 : 6

• No es conmutativa: 6 : 2 2 : 6

• Cero dividido cualquier número da cero:

0 : 5 = 0

• No se puede dividir por cero.

Yani e Ile

fractales

Primera parte

A) El término fractal lo sugirió Mandelbrot al fusionar las palabras fractus (romper) + fracture (fractura). Fue en la IBM donde surgió la teoría de la geometría fractal:

“Un problema tenía de cabeza a los teóricos de comunicaciones de la compañía y era el ruido de las líneas telefónicas que atenuarlo amplificando la señal pero siempre aparecían las interferencias y con ellas los errores, por reducido que fuera, había siempre períodos de transmisión limpia de sonidos”.

La intuición geométrica de Mandelbrot lo llevó a descubrir usaban para transmitir información en su red de ordenadores. Ese ruido era insalvable, podían una relación entre los períodos de error y los períodos de transmisión limpia, una relación geométrica por lo tanto visual y que era fácilmente representable en un gráfico.

Veamos algunos ejemplos:

Conjunto de Cantor

I - Un segmento rectilíneo de longitud 1 se divide en tres partes iguales. Se elimina la parte central. Cada una de las otras dos se divide en tres partes iguales y se eliminan las partes centrales. Se repite el proceso infinitas veces.

Fase 0 Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

II - Completar la fase 3 y la fase 4

Fibonacci

Toda espiral es una curva (plana), que da indefinidamente vueltas alrededor de un punto, alejándose de él más en cada una de ellas, ésta que vamos a construir es la de Arquímedes…

...primero trazamos una línea recta, en la misma marcamos dos puntos (por conveniencia que no estén demasiado lejos, ya van a ver porque); A y B . En este punto de la construcción necesitamos un compás, para trazar una semicircunferencia con centro en el punto A y radio igual a la distancia entre los mismos (esta semi circunferencia te determina otro punto en la recta, al que le podemos decir C) . Bien, ahora el centro del próximo semicírculo va a ser el punto B y el radio la distancia de B a C, volvemos a trazar una semicircunferencia y empezamos a divisar nuestra espiral arquimediana. Para continuar con la misma lo único que tenemos que hacer es repetir el procedimiento anterior cuantas veces como querramos y te puede quedar algo así ....


bLoG dE mAtEMáTiCa

17 de Septiembre....

En este día se rinde homenaje a José Manuel Estrada, quien además de destacado profesor era un notable orador, escritor y periodista, y un gran educador. En su persona quedan representados todos los profesores que con profunda vocación contribuyen a la educación de las nuevas generaciones.

Educar no es dar carrera para vivir, sino templar el alma para las dificultades de la vida. (Pitágoras)

Un poco de humor docente

Programa de Adrián Paenza

Ya que veo que a mis alumnos les gusta incluir videos en sus posteos, les dejo el enlace de los videos que presentan en programa ALTERADOS POR PI, del Canal Encuentro.

Sinopsis del Programa: Con anécdotas, entrevistados, humor y resolución de problemas, Adrián Paenza nos acerca historias que tienen a la Matemática como protagonista.Alterados por Pi ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina, más humano, divertido y cercano a la vida cotidiana.

Emisiones:

Lunes: 05:30 y 23.30 - Martes: 17:30 - Sábados: 09:30 / 20:30 - Domingos: 14:00

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x) = a . x²+ b. x + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero ( si fuera cero nuestra función no sería cuadrática).

Se llama función cuadrática por que la potencia de la x es 2, cuadrada.Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

El vértice de una parábola está situado en el eje de simetría de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos.

Toda función cuadrática pasa por el punto (0,c).

La abscisa del vértice será xv = -b/2a. La ordenada del vértice yv , se calcula sustituyendo el valor de xv en la ecuación de la función.

Podemos hallar los puntos de la parábola que necesitemos sin más que sustituir, en la ecuación de la función cuadrática, la variable x por distintos valores.

Una explicación sencilla del comportamiento de la función cuadrática: