Hola!! a todos!! les dejo una carta que seguramente todos conocerán!! Mis compañeros y yo tuvimos el reto en un examen: demostrar lo que la carta asegura, es decir verificar que los puntos medios de los lados de un trapezoide unidos de manera consecutiva, conforman un paralelogramo! Pero no logramos realizar este reto!! por eso aquí les dejo el material, y un video que nos deja mas información. Espero que les guste!!
Querido trapezoide:
Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.
Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegios quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aún perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha. Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle
-Señorita... ¿y el trapezoide?
Éste –replicó la maestra-este es el que no tiene nada.
¿Nada de nada? – le repliqué
Sí, nada de nada – me contestó
...y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.
Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides –le dije – ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.
¡Al contrario! Estos son los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.
Durante aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para “verlo”.
A usted ya no lo vi más hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del “nada de nada” al “todo de todo”. A partir de entonces empecé a pronunciar su “oide” final con especial desprecio “¡trapez-OIDE!”.
Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Que maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El “nada de nada” era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición.
Con el tiempo he ido aprendiendo muchas cosas de usted y le he dedicado muchos ratos. La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en lo del “nada de nada”.
Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Sé que es difícil pero no tengo más remedio que pedírselo. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo.
Claudi.
Claudi Alsina
Matemático y Profesor de la Universidad Politécnica de Cataluña
